|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Heb een vraag over een vergelijking
hallo, kunnen jullie me helpen met de volgende opdracht?
* Stel dat de punten a, b, c een driehoek vormen en dat m, n, p punten zijn op ab, bc, ca. Toon aan dat de vectoren am + bn + cp =0 als en slechts als (abm)=(bcn)=(cap)
(aanwijzing: kies een gepaste ijk en schrijf de coordinatentweetallen m, n, p ifv. de deelverhouding)
Bedankt!!!
Kirsten
Antwoord
Hoi,
Leg de oorsprong o in a en kies basisvectoren e1=ab en e2=ac.
We hebben dan als coördinaten: a(0,0), b(1,0) en c(0,1).
Noem verder voor het gemak: x=(abm), y=(bcn) en z=(cap).
Dan is am/ab=x en dus am=x.(b-a) zodat am:(x,0).
Ook is an/bc=y en dus an=y.(c-b) zodat an:(-y,y).
En cp/ca=z en dus cp=z.(a-c) zodat cp:(0,-z).
We hebben dus: am+bn+cp:(x-y,y-z)
Zodat am+bn+cp=0 als en slechts als x=y en y=z. (QED).
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
